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数学家欧拉的故事?
2019-09-09 04:14    来源: 未知      点击:

  其实,天上的星星数不清,是无限的。这个老师不懂装懂,回答欧拉说:“天上有多少颗星星,这无关紧要,只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。”

  欧拉感到很奇怪:“天那么大,那么高,地上没有扶梯,上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到天幕上的呢?上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕,他为什么忘记了星星的数目呢?上帝会不会太粗心了呢?”

  在欧拉的年代,对上帝是绝对不能怀疑的,人们只能做思想的奴隶,小欧拉没有与教会和上帝“保持一致”,学校便开除了他。但是,在小欧拉心中,上帝是个窝囊废,他怎么连天上的星星也记不住?

  他又想,上帝是个独裁者,连提出问题都成了罪。他又想,上帝也许是个别人编造出来的家伙,根本就不存在。

  然而也有说法是,欧拉一生虔诚、笃信上帝,并不能容许任何诋毁上帝的言论在他面前发表。

  有一个广泛流传的传说:欧拉在叶卡捷琳娜二世的宫廷里,挑战当时造访宫廷的无神论者德尼·狄德罗:“先生,eiπ+1=0,所以上帝存在,请回答!”

  不懂数学的德尼完全不知怎么应对,只好投降。当然这个传说有可能是虚构的,因为狄德罗也是一位有作为的数学家。

  虽然身为牧师的父亲执意让欧拉攻读神学,以便将来接他的班。但是幸运的是,欧拉并没有走父亲的为他安排的路。

  欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔,1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡。他生于牧师家庭。15岁在巴塞尔大学获学士学位,翌年得硕士学位。1727年,欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理教授。

  他以旺盛的精力投入研究,在俄国的14年中,他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作,达25年之久。

  在柏林期间他的研究内容更加广泛,涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学,这些工作和他的数学研究相互推动。欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。1766年他又回到了圣彼得堡。

  欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但在数学上作出伟大贡献,而且把数学用到了几乎整个物理领域。他又是一个多产作者。

  他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》都成为数学中的经典著作。除了教科书外,他的全集有74卷。

  几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字——初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式……欧拉还是数学史上最多产的数学家,他一生写下886种书籍论文,平均每年写出800多页。

  彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了47年。他的著作《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》是18世纪欧洲标准的微积分教科书。欧拉还创造了一批数学符号,如f(x)、Σ、i、e等等,使得数学更容易表述、推广。并且,欧拉把数学应用到数学以外的很多领域。

  18世纪中叶,欧拉和其他数学家在解决物理问题过程中,创立了微分方程这门学科。值得提出的是,偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的《方程的积分法研究》 。欧拉还研究了函数用三角级数表示的方法和解微分方程的级数法等等。

  欧拉引入了空间曲线的参数方程,给出了空间曲线曲率半径的解析表达式。1766年他出版了《关于曲面上曲线的研究》,建立了曲面理论。这篇著作是欧拉对微分几何最重要的贡献,是微分几何发展史上的一个里程碑。欧拉在分析学上的贡献不胜枚举。

  如他引入了Γ函数和B函数,证明了椭圆积分的加法定理,最早引入了二重积分等等。数论作为数学中一个独立分支的基础是由欧拉的一系列成果所奠定的。他还解决了著名的组合问题:柯尼斯堡七桥问题。在数学的许多分支中都常常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

  欧拉是18世纪数学界的中心人物。他是继牛顿(Newton)之后最重要的数学家之一。在他的数学研究成果中,首推第一的是分析学。欧拉把由伯努利家族继承下来的莱布尼茨学派的分析学内容进行整理,为19世纪数学的发展打下了基础。

  他还把微积分法在形式上进一步发展到复数范围,并对偏微分方程,椭圆函数论,变分法的创立和发展留下先驱的业绩。在《欧拉全集》中,有17卷属于分析学领域。他被同时代的人誉为“分析的化身”。

  欧拉将数学分析方法用于力学,在力学各个领域中都有突出贡献;他是刚体动力学和流体力学的奠基者,弹性系统销定性理论的开创人。

  在1736年出版的两卷集《力学或运动科学的分析解说》中,他考虑了自由质点和受约束质点的运动微分方程及其解。欧拉在书中把力学解释为“运动的科学”,不包括“平衡的科学”即静力学。

  展开全部瑞士数学家欧拉早年曾受过良好的神学教育,成为数学家后在俄国宫廷供职。

  有一次,俄国女皇邀请法国哲学家狄德罗访问她的宫廷。狄德罗试图通过使朝臣改信无神论来证明他是值得被邀请的。女皇厌倦了,她命令欧拉去让这位哲学家闭嘴。于是,狄德罗被告知,一个有学问的数学家用代数证明了上帝的存在,要是他想听的话,这位数学家将当着所有朝臣的面给出这个证明。狄德罗高兴地接受了挑战。

  第二天,在宫廷上,欧拉朝狄德罗走去,用一种非常肯定的声调一本正经地说:“先生,,因此上帝存在。请回答!”对狄德罗来说,这听起来好像有点道理,他困惑得不知说什么好。周围的人报以纵声大笑,使这个可怜的人觉得受了羞辱。他请求女皇答应他立即返回法国,女皇神态自若地答应了。

  展开全部瑞士数学家欧拉早年曾受过良好的神学教育,成为数学家后在俄国宫廷供职。

  有一次,俄国女皇邀请法国哲学家狄德罗访问她的宫廷。狄德罗试图通过使朝臣改信无神论来证明他是值得被邀请的。女皇厌倦了,她命令欧拉去让这位哲学家闭嘴。于是,狄德罗被告知,一个有学问的数学家用代数证明了上帝的存在,要是他想听的话,这位数学家将当着所有朝臣的面给出这个证明。狄德罗高兴地接受了挑战。

  第二天,在宫廷上,欧拉朝狄德罗走去,用一种非常肯定的声调一本正经地说:“先生,,因此上帝存在。请回答!”对狄德罗来说,这听起来好像有点道理,他困惑得不知说什么好。周围的人报以纵声大笑,使这个可怜的人觉得受了羞辱。他请求女皇答应他立即返回法国,女皇神态自若地答应了。

  拉普拉斯和拉格朗日是19世纪初法国的两位数学家。拉普拉斯在数学上十分伟大,在政治上却是一个十足的小人,每次政权更迭,他都能够见风使舵,毫无政治操守可言。拉普拉斯曾把他的巨著《天体力学》献给拿破仑。拿破仑想惹恼拉普拉斯,责备他犯了一个明显的疏忽:“你写了一本关于世界体系的书,却一次也没有提到宇宙的创造者——上帝。”

  当拿破仑向拉格朗日复述这句话时,拉格朗日说:“啊,但那是一个很好的假设,它说明了许多问题。”

  两个神童19世纪初,在大西洋两岸出现了两个神童:一个是英国少年哈密顿,另一个是美国孩子科尔伯恩哈密顿的天才表现在语言学上,他8岁时就已经掌握了英文、拉丁文、希腊文和希伯莱文;12岁时已熟练地掌握了波斯语、阿拉伯语、马来语和孟加拉语,只是由于没有教科书,他才没有学习汉语。科尔伯恩则在数学上表现出神奇的天才,小时候,有人问他4294967297是否是素数时,他立刻回答不是,因为它有641作为除数。类似的例子多得不胜枚举,但他不能解释他得出正确结论的过程。

  人们把两个神童带到一起,这次会面是奇妙的,现在已经无法确知他们交谈了什么,但结果却是完全出人意料的:科尔伯恩的数学天赋完全“移植”给了哈密顿;哈密顿放弃了语言学,投身数学,成为爱尔兰历史上最伟大的数学家。

  数学家之死挪威数学家阿贝尔22岁的时候就对数学的发展做出了重大的贡献,但并不为当时的数学界所接受。他过着穷困潦倒的生活,这严重地影响了他的健康,他得了肺结核,这在当时是绝症。在最后的几个星期,他一直在考虑他的未婚姐的未来。他写信给他最好的朋友基尔豪:“她并不美丽,有着一头红发和雀斑,但她是一个可爱的女子。”虽然基尔豪和肯普从未见过面,但阿贝尔希望他们两个能够结婚。

  肯普小姐照料阿贝尔度过了生命的最后时刻。在葬礼上,她与专程赶来的基尔豪相遇了。基尔豪帮助她克服了悲伤,他们相爱并结了婚。正如阿贝尔所希望的那样,基尔豪和肯普婚后十分幸福,他们经常到阿贝尔墓前去怀念他。随着岁月的流逝,他们发现越来越多的人从各地赶来,为阿贝尔在数学上的贡献向他表达他们迟到的敬意,而他们只是这一朝圣队伍中的一对普通的朝圣者。

  1832年5月29日,法国年轻气盛的伽罗瓦为了所谓的“爱情与荣誉”打算和另外一个人决斗。他知道对手的枪法很好,自己获胜的希望很小,很可能会死去。他问自己,如何度过这最后的夜晚?在这之前,他曾写过两篇数学论文,但都被权威轻蔑地拒绝了:一次是被伟大的数学家柯西;另一次是被神圣的法兰西科学院他头脑中的东西是有价值的。整个晚上,他把飞逝的时间用来焦躁地一气写出他在科学上的遗言。在死亡之前尽快地写,把他丰富的思想中那些伟大的东西尽量写出来。他不时中断,在纸边空白处写上“我没有时间,我没有时间”,然后又接着写下一个极其潦草的大纲。

  他在天亮之前那最后几个小时写出的东西,一劳永逸地为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案,并且开创了数学的一个极为重要的分支——群论。

  第二天上午,在决斗场上,他被打穿了肠子。死之前,他对在他身边哭泣的弟弟说:“不要哭,我需要足够的勇气在20岁的时候死去。”他被埋葬在公墓的普通壕沟内,所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。他不朽的纪念碑是他的著作,由两篇被拒绝的论文和他在死前那个不眠之夜写下的潦草手稿组成。

  数学家的问题费马是17世纪法国图卢兹议会的议员,一个诚实而勤奋的人,同时也是历史上最杰出的数学业余爱好者。在其一生中,他给后代留下了大量极其美妙的定理;同时,由于一时的疏忽,也向后世的数学家们提出了严峻的挑战。

  费马有一个习惯,他在读书的时候喜欢把思考的结果简略。有一次,他在阅读时写下了这样的线次的幂分为两个同次的幂,六彩开奖结果直播现场。这是不可能的。关于此,我确信已发现一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下。”这个定理现在被命名为“费马大定理”,即:不可能有满足xn+yn=zn这就是费马对后世的挑战。为了寻找这个定理的证明,后世无数的数学家发起了一次又一次的冲锋,但都败下阵来。1908年,一位德国富翁曾经悬赏10万马克的巨款,奖励第一个对“费马大定理”完全证明的人。自此定理提出后,数学家们奋斗了300多年,还是没有证出来。但这个定理肯定存在,费马知道它。

  在数学上,“费马大定理”已成为一座比珠穆朗玛峰更高的山峰,人类的数学智慧只有一次达到过这样的高度,从那以后,再也没有达到过。

  作为一个算法学家,欧拉从没有被任何人超越过。也许除了雅可比之外,也没有任何人接近过他的水平。算法学家是为解决各种专门问题设计算法的数学家。举个很简单的例子,我们可以假定(或证明)任何正实数都有实数平方根。但怎样才能算出这个根呢?已知的方法有很多,算法学家则要设计出切实可行的具体步骤来。再比如,在丢番图分析中,还有积分学里,当一个或多个变量被其他变量的函数进行巧妙的(常常是简单的)变换之前,问题往往不可能解决。算法学家就是自然地发现这种窍门的数学家。他们没有任何同一的程序可循,算法学家就像随口会作打油诗的人--是天生的,而不是造就的。

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